Die Geschichte spielt in naher Zukunft. Zu dieser Zeit ist das ganze Sonnensystem mit Hilfe von Hyperraumsprungtoren bevölkert worden. Doch die Verbrecherjagd muss im ganzen Sonnensystem weitergehen. Für die Verbrecherjagd werden teilweise Kopfgeldjäger, welche man als Cowboys bezeichnet, engagiert. Solche Kopfgeldjäger sind auch Spike und Jed. In ihrem Raumschiff "Bebop" machen sich Spike und Jed zusammen auf, um die Verbrecher zu jagen. Auf ihrer Jagd treffen die Beiden auf die Kopfgeldjägerin Faye, auf die kleine Computerspezialistin Ed und auf den Hund Ein.